Question

Теорема стюарта. доказательство теоремы стюарта. обязателен качественный рисунок доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. все изложенные условия обязательны.

Answer 1

Формула Стюарта. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC. Обозначим AB=c; BC=a; CA=b; AD=m; DC=n; AD=p. Тогда 

$p^2=\frac{a^2m+c^2n}{m+n}-mn$

Доказательство формулы Стюарта с комплексных чисел. Вершина A треугольника находится на действительной оси в точке      (-m), вершина C - также на действительной оси, в точке n, точка D на этой стороне - в нуле. Третья вершина B расположена в точке z. Требуется доказать, что

 $(m+n) z \bar z=m(z-n)(\bar z - n) +n(z+m)(\bar z +m)-(m+n)mn.$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 0=0, что и доказывает формулу.

Answer 2

См. фото

Следствие (частный случай)  _ AD  медиана  ( BD =DC =BC/2)  , то 
AD²  =  ( 2(AB² +AC²)  -BC² ) /4   ⇒ 
AD = (1/2)*√ ( 2(AB² +AC²)  -BC² )  формула для вычисления медианы .
Можно использовать   и  для  вычисления длины биссектрисы