У равнобедренного треугольника есть такое свойство, что биссектриса, проведённая из его вершины, является одновременно и высотой, и медианой, то есть BD делит сторону AC пополам. То есть AD=DC=1/2AC, тогда нам надо найти чему равно:
CB+BD+DC=AB+BD+AD=CB+BD+1/2AC=AB+BD+1/2AC=x
При этом у нас есть следующее: AB+BC+AC=18 см Т.к. AB=BC (Равнобедренный треугольник),то: 2AB+AC=18 AC=18-2AB Подставляем в самое первое (AB+BD+1/2AC=x): AB+BD+9-AB=x BD=x-9 И это всё. Максимум, что можно найти. Да. Тут возможны 2 варианта: 1) Спутали равнобедренный с равносторонним треугольником (тогда возможно вычислить стороны); 2) Забыли указать какой-то угол (тогда можно вычислить остальные углы и с косинусов и синусов найти стороны).
В данном же случае периметр CBD будет равен: 9+BD=x Поскольку 9 это сумма AB + 1/2AC.
В случае, если это равносторонний треугольник, то его стороны равны 6 см, тогда 1/2AC=3 см и по теореме Пифагора: Отсюда периметр CBD равен 9+ и вычисляете примерное значение. В случае известности какого-то угла (допустим, при вершине), то отнимаете от 180 градусов данный угол и делите его на 2. Так получаете угол при основании и потом, с синуса угла находите биссектрису BD, которая будет равна: А 1/2AC будет найдена с косинуса этого угла.
Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
и вычисляете примерное значение.
треугольник авс - прямоугольный, то sina=вс/ав; св=sina*ав=4/5*25=4*5=20.
по теореме пифагора ас=sqrt(ав^2-св^2)=sqrt(625-400)=sqrt(225)=15.
треугольник асн - прямоугольный(т.к сн - высота), то sinа=сн/ас, отсюда сн=sina*ac=4/5*15=12.
по теореме пифагора ан=sqrt(ас^2-ch^2)=sqrt(225-144)=sqrt(81)=9.
ответ: ан=9.