Угол В= 180-(90+60) = 30 градусов. так как АВ - гипотенуза, то АС- катет, находящийся напротив угла в 30 градусов. АС = АВ:2 = 32:2 = 16 см (так как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) ответ: АС = 16 см.
По теореме о сумме углов в треугольнике (А+Б+С) угол Б равен 30 градусам отсюда следует, что сторона СБ равна 16 см т.к. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит сторона в два раза меньше гипотенузы.
1 Если известны величины двух углов произвольного треугольника (β и γ), то величину третьего (α) можно определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180°. То есть для нахождения единственного неизвестного угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины двух известных углов: α=180°-β-γ.2Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неизвестного острого угла (α) достаточно знать величину другого острого угла (β). Так как в таком треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, всегда равен 90°, то для нахождения величины неизвестного угла отнимайте от 90° величину известного угла: α=90°-β
АБСД (нумерация с левого верхенего угла и по часовой) прямоугольник, следовательно точкой пересечения диагонали делятся пополам. Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5. треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника. Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16
разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг) Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)
найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4 значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12
так как АВ - гипотенуза, то АС- катет, находящийся напротив угла в 30 градусов.
АС = АВ:2 = 32:2 = 16 см (так как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
ответ: АС = 16 см.