Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2у (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2у, АВД - у, а значит угол ВДА - тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х +3= 42 , х =13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.
3) Поставьте на конце диаметра ВО точку Д. Диаметр ВД делит окружность на две равные дуги: ∪ВАД = ∪ВСД = 180°.
Равные хорды окружности отделяют равные дуги ⇒ ∪ВА=∪ВС,
тогда ∪АД=180°-∪ВА, ∪СД=180°-∪ВС=180°-∪ВА , получили, что
∪АД=∪СД. Но на эти равные дуги опираются вписанные углы
∠1 и ∠2 ⇒∠1 =∠2 . Ч.т.д.
6) Соединим точки О и А, а также О и В.
ΔОАК=ΔОВК по гипотенузе и катету (∠ОКА=∠ОКВ=90° по условию,ОА=ОВ как радиусы одной окружности, ОК- общий катет).
Из равенства треугольников следует, что КА=КВ. Ч.т.д.
2) ΔОКА=ΔОКВ по третьему признаку равенства треугольников
(АК=КВ по условию, ОК- общая сторона, ОА=ОВ как радиусы одной окружности).
Из равенства треугольников следует, что ∠ОКА=∠ОКВ, но
∠ОКА и ∠ОКВ- смежные и ∠ОКА+∠ОКВ=180° по свойству смежных углов ⇒ ∠ОКА=∠ОКВ=180°:2=90°. Ч.т.д.
