Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, блина которого равна 5 см, а величина острого угла 60 градусов. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если длина его большей диагонали равна 10 см.
Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна двум площадям (равным) оснований и четырем площадям (равным) боковых граней. Площадь основания найдем по формуле площади ромба: So=a²*Sin60=25*(√3/2)=12,5 см². Тогда 2So=25√3 см². Найдем диагонали основания. Меньшая диагональ равна стороне ромба, так как образует со сторонами ромба правильный треугольник. Большую диагональ основания найдем по Пифагору: D=2*√(5²-2,5²)=2√18,75. Зная большую диагональ основания и большуб диагональ параллелепипеда, найдем высоту параллелепипеда по Пифагору: h=√100-4*18,75)=5см. Тогда площадь боковой грани равна 5*5=25см², а площадь четырех граней равна 100 см². Площадь полной поверхности, таким образом, равна (100+25√3)см² или 25(4+√3) см². Это ответ.
Обозначь расстояние,которое нужно найти ОH, ОН перпендикулярна МN. Угол НМО=углу ОМК (МО-биссестриса).Угол МНО=УГЛУ ОКМ=90 градусов,т.к ОН-перпендикуляр. Треугольник МНО подобен треугольникуМОК,а в подобных треугольниках МО:МО=НО:ОК, отсюда ОН/9=1 ОН=9.
2)Раз по гипотенузе и острому углу,то тр-к-прямоугольный.Строим прямой угол,на одной его стороне отмечаем точку,из этой точки откладываем острый угол и цир- кулем откладываешь гипотенузу до пересечения со 2 стороной.
3) Проводим прямую,на ней ставим точку.Из этой точки откладываешь угол 150 градусов.
1) Рассмотрим р/б трапецию ABCD, у которой AD большее основание и равно 8, AB=CD Если опустить перпендикуляры из B и C на AD, пусть это будут BH1 и CH2, то мы получим два равных треугольника ABH1 и CH2D (равны по углам A и D и гипотенузе тк трапеция равнобедренная. Тогда AH1=H2D => AD= AH1+H1H2+H2D=2AH1+H1H2 H1H2 будет равно BC (если надо будет объяснить почему - объясню). В треугольнике прямоугольном AH1B угол BAH1 будет равен 60 т.к. АС биссектриса и угол CAH1 равен 30 (все по условию). Значит по свойству (если катет в прямоугольном треугольнике лежит портив угла в 30 градусов (угол ABH1=30) то он равен половине гипотенузы) AB=2AH1=CD рассмотрим треугольник ACD он будет прямоугольным с прямым углом ACD тк CAD=30, ADC=60 тогда по св-ву, описанному выше, CD=AD/2=4 и тогда можно найти AH1=AB/2=2
периметр равен сумме сторон P=AB+BC+CD+AD где AB=CD=4, BC=AD-2AH1=8-4=4 подставим в P => P=8 + 4 + 4 =16 ответ 16
2) Периметр равен удвоенной сумме длины одной стороны и другой P=2*(a+b) P-a=23 => a=P-23 P-b=19 => b=P-19 тогда подставим и получим P= 2*( P-23 + P-19) P=2P -46 + 2P-38 3P=84 => P=28 ответ 28
Площадь основания найдем по формуле площади ромба:
So=a²*Sin60=25*(√3/2)=12,5 см². Тогда 2So=25√3 см².
Найдем диагонали основания.
Меньшая диагональ равна стороне ромба, так как образует со сторонами ромба правильный треугольник. Большую диагональ основания найдем по Пифагору: D=2*√(5²-2,5²)=2√18,75.
Зная большую диагональ основания и большуб диагональ параллелепипеда, найдем высоту параллелепипеда по Пифагору:
h=√100-4*18,75)=5см.
Тогда площадь боковой грани равна 5*5=25см², а площадь четырех граней равна 100 см².
Площадь полной поверхности, таким образом, равна (100+25√3)см² или
25(4+√3) см². Это ответ.