В основании призмы лежит правильный треугольник. Угол A1AB=A1AC. Доказать, что 1)BC перпендикулярна AA1;
Угол A1AB=A1AC
значит проекции углов на плоскость АВС тоже равны <КАВ =<КАС
значит проекция ребра АА1 (АК) совпадает с высотой треугольника АВС
высота и проекция АК и ребро АА1 перпендикулярны ВС
2)грань BB1C1C прямоугольник
Угол A1AB=A1AC ; АВ=АС ; АА1-общая сторона
параллелограммы АВА1В1 и АСА1С1 равные по двум сторонам и углу между ними
значит равны стороны ВВ1 и СС1
следовательно ВВ1С1С-параллелограмм
далее АА1 || BB1 || CC1 и в тоже время АА1 перпендикулярна ВС
следовательно BB1 || CC1 и перпендикулярны ВС , т.е. В1ВС=ВСС1=90 град
значит грань BB1C1C прямоугольник
1) S полн = S осн + S бок
2) S осн = 0,5 ·АС·ВС = 0,5·20·15 = 150 (см²)
3) S бок = Р осн·Н, АВ-? АА1=Н-?
Из ΔАВС-прям.: АВ= 25 см ( Пифагорова тройка - тр-к подобный египетскому с коэффициентом 5), тогда Р = 15+20+25=60 (см)
4) Наименьшим сечением является СС1КМ -квадрат.Найдём сторону СМ ,рассматривая ΔАВС: СМ =√АМ·ВМ
АС²=АМ·АВ
20² = АМ·25
АМ = 400:25=16, тогда ВМ=25-16=9(см)
СМ = √16·9 = 12 (см)= Н
Таким образом S бок = 60·12 =720 (см²) и S полн = 720 +150 =870 (см²).
