Дано: ABCD - ромб
AB = 10
<A = 120
Найти: AC, BD = ?
Точка O - пересечение диагоналей AC и BD
Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.
<BAO = 60 т.к AO - биссектриса
Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30
Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5
т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10
Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30
В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:
BO² = BC²-OC²
BO² = 10²-5²
BO² = (10-5)(10+5)
BO² = 5*15 = 75
BO = √75
BD = 2√75
BD = 2*√5*5*3
BD = 10√3
ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см
Объяснение:
Висота буде 20 см
Объяснение:
Позначимо точки дотику на стороні ВС через Р , на стороні СД через К Сторона ВС складається з відрізківСК=4 см та КС =25 см , з точки С відходять дві дотичні прямі :СР та СК вони рівні і дорівнюють по 4 см.А з точки Д проходять дві дотичні прямі ДК та ДМ які теж однакові і дорівнюють по 25 см. З точки С проведемо висоту до основи АД і позначимо точку перетину через Ф .Якщо ДМ=25 см МФ=4 см , то ФД= 25-4=21 см. Трикутник СФД прямокутній , то можемо знайти висоту СФ
СФ²=СД²-ФД²=29²-21²=841-441=400√400=20 Висота СФ=20см
