Дано:
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).
∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).
АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).
В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).
BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.
Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.
Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.
За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.
Звідси ∟A = ∟A1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.
Объяснение:
Надеюсь правильно.
Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
Рассмотрите два случая, когда угол A острый и когда угол A тупой →
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение: По теореме синусов :
BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны т.к. BC > AB ⇒ ∠A > ∠C .
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишний рисунок
! + 25 б. ← нетрудовой доход ))
CA : AB = CE : BE. Поэтому CD : AD = CE: BE.
Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что DE || AB.