1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.
2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть ∠AOC .
3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.
----------------------------------
1.
С =2πR = 12π см -------------
S - ? S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π =(12π )² /4π = 36π (cм²)
2. Центральный угол ∠AOC = ◡ AC
вписанный угол ∠AOC = ◡ AC /2
∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°
3. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Докажем PT||OQ
PT и OQ лежат в параллельных гранях.
Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.
FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
∠BPT=∠FOQ => PT||OQ
OQ пересекает LK в точке X.
DX пересекает CK в точке Y.
Аналогично докажем PZ||DX
△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5
XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ
∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX
PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)
