Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. найти высоту пирамиды и площадь полной поверхности.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13. Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или So=(1/2)*5*12=30. Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или SO=2*√3 ед. Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны: S1=(1/2)*12*4=24, S2=(1/2)*5*4=10, S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².
1. На прямой а откладываем отрезок АВ. Из точки В конца отрезка циркулем проводим окружность произвольным радиусом (около половины длины отрезка АВ). Из точки М пересечения отрезка АВ с окружностью этим же радиусом проводим засечки (пересечение дуг окружности) с обоих сторон отрезка АВ. Соединив эти засечки, получим прямую, перпендикулярную отрезку АВ, а, значит, и данной прямой. 2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ. 3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра О нашей окружности и из точки конца А, отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности. 4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник. 5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.
Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13.
Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или
So=(1/2)*5*12=30.
Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
r=30/15=2.
Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или
SO=2*√3 ед.
Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны:
S1=(1/2)*12*4=24,
S2=(1/2)*5*4=10,
S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна
S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед².
ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².