Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что один из образовавшихся углов равен 140грд. под какими углами его биссектриса пересекает вторую параллель?

👇

Ответ:

liza345789

16.02.2020

Биссектриса делит данный угол на 2 по 70°.

Вторую прямую, она пересекает под углом, равным половине данного, т.к. накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.

Т.е. она пересекает ее под углом 70°. ( Второй угол будет 110°)

Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что один из образовавшихся углов равен 140грд

4,7(72 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

GelyaKazarik

16.02.2020

Объяснение:

Листочка у меня под рукой нет, но думаю из рисунков все будет понятно:

1. Первый рисунок.

АК- биссектриса, она делит угол А пополам, получается угол ВАК равен углу КАС и они равны 20 градусов.

Треугольник АВС:

Угол А равен углу С и они равны 40 градусов, т.к. треугольник равнобедренный

Тогда угол В равен 180-40-40=100 градусов

Треугольник АСК:

Угол КАС равен 20 градусов, как выяснили выше

Угол С равен 40 градусов по условию

Угол СКА равен 180-20-40=120 градусов

Если строить треугольник по транспортиру, то, конечно, углы будут ровнее и сразу будет видно какой где.

2. Второй рисунок.

Решается через уравнение, внутренний угол берем за х, тогда внешний угол 3х:

х+3х=180

4х=180

х=45 - это угол Е

Угол М равен углу Е и равен 45 градусам

Тогда угол Р равен 90 градусов

Треугольник равнобедренный и прямоугольный

3. Рисунок не требуется, т.к. решается уравнением.

За х берем наименьший угол, угол М

Тогда угол К равен 2х, а угол Р 3х

х+2х+3х=180

6х=180

х=30 - это угол М

Тогда угол К равен 60, а угол Р 90 градусов

4,5(89 оценок)

Ответ:

нурсула1

16.02.2020

Когда известны диагонали трапеции, часто решение сводится к дополнительному построению.
Проведем через вершину В прямую, параллельно диагонали АС до пересечения с продолжением основания DC в точке Е.
Тогда в треугольнике DBE имеем: <BED=<CAB=2α (противоположные углы
параллелограмма),
<BDE=<DBA=α (внутренние накрест лежащие углы при параллельных АВ и DC и
секущей ВD).
По теореме синусов в треугольнике DBE имеем:
а/sinα=1,4a/sin2α или а/sinα=1,4a/2sinα*cosα.
Отсюда Сosα=0,7. Тогда Sinα=√(1-0,49)=√0,51.
Угол между диагоналями трапеции ВОС равен 3α как внешний угол при вершине О в треугольнике АОВ (он равен сумме двух не смежных с ним углов треугольника).
Применяем формулу приведения для угла с тройным аргументом:
Sin3α=3sinα-4sin³α.
В нашем случае Sin3α=3√0,51-4*0,51*√0,51 или
Sin3α=0,96√0,51.
Тогда площадь трапеции равна
Sabcd=(1/2)*AC*BD*Sin3α. Или
Sabcd=(1/2)*а*1,4а*0,96√0,51 или Sabcd=0,672√0,51*a².
ответ: Sabcd=0,672√0,51*a².

Можно попробовать не переходить на угол тройного аргумента, а ограничиться
углом двойного аргумента:
Найдем по Пифагору высоту ВН треугольника DBE: h=DB*Sinα или h=1,4a√0,51.
Найдем DH=DB*Cosα или DH=1,4a*0,7=0,98a.
Cos2α=1-Sin²α.
Найдем HE=BE*Cos2α или HE=a*(-0,02)=-0,02a. (Хитрая трапеция получается!)
DE=DH+HE=0,96*a. Тогда площадь треугольника DBE
Sdbe=(1/2)*DE*h или
Sdbe=(1/2)*0,96a*1,4a√0,51=0,672√0,51*a².
Но площадь трапеции АВСD равна площади треугольника DBE (доказывать не надо?).
Тогда ответ тот же: Sabcd=0,672√0,51*a².

Дана трапеция авсд (ав//сд) диагоналидана трапеция авсд (ав//сд) диагонали ас=а, вд = 7а/5. угол сав