Question

Разминка для хвоста. ,постройте треугольник по двум углам и периметру.

Answer 1

Даны : отрезок, равный периметру АР треугольника АВС и два угла этого треугольника:

угол ВАС, угол ВСА. Построить по этим данным треугольник АВС.

Вариант решения. 

построение угла, равного данному, стандартный, описан не раз и не является целью решения данной задачи. 

От т.А откладываем стандартным угол, равный углу ВАС. 

От произвольной точки К  на АР откладываем угол, равный углу ВСА. Точку пересечения их сторон обозначим М. На АН от т.А откладываем циркулем  АТ=АК , ТЕ=АМ и ЕН=МК;  отрезок АН. равен сумме сторон  треугольника АМК, т.е. периметру ∆АМК. 

Соединим Н и Р. Проведем  параллельно НР прямую из т.Т до пересечения с АР, обозначим точку пересечения С. Треугольник АНР и АТС подобны - общий угол и параллельные стороны НР и ТС.  Коэффициент подобия равен отношению периметров ОАР1Р и О. 

По т.Фалеса параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. 

АТ:АС=АН:АР. ⇒ АС - сторона искомого треугольника АВС. 

От С проведем СВ║КМ. Точку пересечения обозначим В. 

∠ВСА=∠МКА как соответственные, угол А - равен данному по построению.

Построенный треугольник  АВС равен искомому по стороне и двум углам. 

        * * * 

Answer 2

Окей, значит так =)
Построим отрезок AB, равный периметру P. Из точек A и B под известными углами проведём лучи до пересечения в точке C.
На прямой AB от точки A отложим отрезок AA1, равный AC, от точки B отложим отрезок BB1, равный BC.
Теперь, как и в первый раз построим треугольник по известным углам, но уже на основании A1B1, лучи пересекутся в точке O.
Дальше соединим вершину O с точками A и B. Затем на стороне OA1 от точки O отложим отрезок, равный AC, на стороне OB1 от точки O отложим отрезок, равный BC.
Получившийся треугольник A2OB2 равен треугольнику ACB по двум сторонам и углу между ними. Его основание разбито отрезками OA и OB на отрезки A2M, MK и KB2, пропорциональные сторонам треугольника ACB.
На основании MK по трём сторонам построим треугольник MFK (в качестве двух недостающих сторон возьмём A2M и KB2).
Стороны получившегося треугольника пропорциональны сторонам треугольника ACB, значит, они подобны, значит их соответствующие углы равны, а его периметр равен P. Значит, это искомый треугольник.