М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
varlamovanastya
varlamovanastya
19.11.2021 13:21 •  Геометрия

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 4√13, сторона основания 12√3. найти поверхность описанного шара.

👇
Ответ:
zadireevaalina
zadireevaalina
19.11.2021
Около любой правильной пирамиды можно описать шар.Поскольку вершины пирамиды  лежат на поверхности шара, его центр — точка пересечения прямой, содержащей  высоту пирамиды, и серединного перпендикуляра к боковому ребру.
Разберемся с пирамидой.
Пирамида правильная, поэтому в основании лежит правильный треугольник. Радиус описанной около правильного треугольника АВС окружности 
r=АО1=(√3/3)*а, где "а" - сторона треугольника.
В нашем случае О1А=(√3/3)*12√3=12.
SO1 - высота пирамиды, которую найдем по Пифагору из треугольника SO1A:  SO1=√(SA²-AO1²) или SO1=√(208-144)=8.
Мы видим, что высота пирамиды меньше радиуса описанной около основания  окружности. Это значит, что центр описанного около пирамиды шара будет  лежать ВНЕ пирамиды.
Опишем вокруг пирамиды шар.
Рассмотрим треугольник SOА. Он равнобедренный, так как SO=AO=R (как радиусы  шара). Следовательно, OР — его высота, медиана и биссектриса.
Прямоугольные треугольники SРO и SO1А подобны по острому углу S. Из подобия  имеем: SO/SA=SP/SO1.
SA=4√13 (дано), SP=SA/2=2√13 (так как ОР - медиана), SO=R - радиус шара, SO1=8 - высота пирамиды, которую мы нашли ранее. Тогда:
R/4√13=2√13/8, отсюда R=13.
Площадь поверхности шара Sш=4πR² или Sш=676π ед².

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 4√13, сторона основания 12√3. найти поверхность описан
4,5(12 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
anyalogunova1
anyalogunova1
19.11.2021
1) Для начала построим данное сечение:
Для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками:
а) Можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
Точки В и С лежат в одной плоскости,
значит, соединяем эти точки и получаем отрезок ВС, но ВС уже построен в ходе построения прямой призмы.
Точки В и К лежат в одной плоскости → получаем отрезок ВК
б) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
Грани ВВ1С1С и АА1D1D параллельны
В противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: ВС || AD , B1C1 || A1D1 ( по свойству трапеции АВСD и A1B1C1D1 )
Через точку К проводим прямую, паралельную прямой ВС → получаем точку L.
Но также ВС || KL, BC || AD → AD || KL || A1D1 ( AD = KL = A1D1 = 4 см ) и АК = КА1. Значит, DL = LD1 ( AK = KA1 = DL = LD1 )
Точки C и L лежат в одной плоскости → получаем отрезок CL

Из этого следует, что четырёхугольник BCLK – данное по условию сечение.

АВСD – равнобедренная трапеция → АВ = CD
Боковые рёбра прямой призмы равны: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1
Значит, прямоугольники АВВ1А1 и CDD1C1 равны. Соответственно равны и отрезки ВК и CL.
Следовательно, сечение BCLK – равнобедренная трапеция ( ВС || КL, BK = CL )

2) В трапеции АВСD опустим высоту АМ на ВС. По свойству прямой призмы КА перпендикулярен плоскости АВС, в которой лежит проекция АМ наклонной КМ. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах КМ перпендикулярен ВС.
Из этого следует, что угол АМК – линейный угол двугранного угла АВСК, то есть угол АМК = 60°.

3) Площадь трапеции BCLK равна:
S bclk = 1/2 × ( KL + BC ) × KM
48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × КМ
48 = 6 × КМ
КМ = 8 см

Рассмотрим ∆ АМК (угол КАМ = 90°):
cos AMK = AM/KM
AM= KM × cos AMK = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 см
По теореме Пифагора:
КМ² = АМ² + АК²
АК² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48
АК = 4√3 см
АА1 = 2 × AK = 2 × 4√3 = 8√3 см

Обьём прямой призмы рассчитывается по формуле:
V ( призмы ) = S осн. × h

V ( призмы ) = S abcd × AA1 = 1/2 × ( AD + BC ) × AM × AA1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см²

ОТВЕТ: V ( призмы ) = 192√3 см²
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. через бол
4,6(74 оценок)
Ответ:
plplem9999
plplem9999
19.11.2021
Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х.
Периметр равен сумме всех сторон, значит:
х + 4х + х + 4х = 20√2
10х = 20√2
х=2√2
Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:
S = 8√2 x h, где h - высота.
Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°.
Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2.
sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h:
h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2
Находим площадь параллелограмма:
S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2
4,5(75 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ