1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Чертеж не могу передать, но сделать очень просто. Начерти любой разносторонний треугольник АСВ.В точку А восстанови перпендикуляр МА. А затем соедини М с В и М с С. Получил пирамиду. Найди середину ВС. Пусть это будет Н и соедини ее с А и М. <МНА=60
Sбок.=S(AMC)+S(AMB)+S(MBC). Т. к. МА перпендикулярно к АВС, то она перпендикулярная к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Треугольники АМС, АМВ прямоугольные. Их площади = половине произведения их катетов, т. е. МА*АС/2=МА*10/2=5МА. и МА*АВ/2=5МА.
Из треугольника АВН по теореме Пифагора АН = корень из100-64=корень из 36=6.
Найдем МА из треуг. АМН. Он тоже прямоугольный. МА=АН*tg6=
6*корень из 3. Из этого же треугольника найдем МН. АН=МН*Cos60.
6=МН*1\2. МН=6:1/2=12
S=5МА+5МА+ВС*МН/2=5*2*6корней из 3+12*26/2=60 корней из 3+156