Точки a и b принадлежат плоскостям a и b соответственно. из точек а и в опущены перпендикуляры к линии пересечения плоскостей. найдите расстояние ав, если а1в1=9см, аа1=8см, вв1=12см
Дано: ABCD — паралаллелограмм; P = 80 см; BH ┴ AD, BH = 7,5 см; угол A = 30°. Найти: AB, BC, CD, AD. Решение. ΔABH — прямоугольный, т.к. по условию BH ┴ AD (угол ABH = 90°) BH = 0,5AB, т.к. по условию угол A = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. AB = 2BH = 2 * 7,5 см = 15см AB = CD, BC = AD (по определению параллелограмма) CD = AB = 15 см P = 2AB + 2BC 2BC = 80 см - 2 * 15см = 50 см AD = BC = 50 см : 2 = 25 см ответ: AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см.
1 а) ВА ВС ВВ1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. Во второй группе векторы АВ1 и СС1, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ВА ВС ВВ1. 2 а) ВА+ВС+ВВ1+В1А =ВК, так как ВА+ВС=ВА+AD=BD; BB1+B1A=BA; BD+BA=BD+DK(DK=BA)=BK. Или так: BD+BB1=BD+DD1=BD1; BD1+B1A=BD1+D1K(D1K=B1A)=BK. Решение не удовлетворяет условию. б) ВВ1+СD+A1D1+D1В = BB=0, так как: BB1+CD=BB1+B1A1=BA1; BA1+A1D1+D1B=BB = 0. 3. а) Вектор BD=BA+AD. BA=AH+HB; AD=2*AM. AH=(3/2)*AO (так как АН - высота правильного треугольника и АО=(2/3)*АН). НВ= - (1/2)ВС. Тогда BD=(3/2)*AO - (1/2)ВС+2*AM. Или BD=4AM - ВС+3AO. б) Вектор АС=BC-BA. BC=BD+DC; DN=BN-BD; DC=2DN=2(BN-BD). Тогда АС=BD+2(BN-BD)-BA, или АС= 2BN-BD-BA. 4. a) Вектор MC=MA+AC. MA=(1/2)*DA, DA=BA-BD, AC=BC-BA. Тогда МС=(1/2)*(BA-BD) +BC-BA или МС=ВС-(ВА+BD)/2. б) Вектор АВ=DB-DA. DA=2DM. AB=DB-2DM. Или так: АВ=АС+СВ, АС=DC-DA, AC=2(DN-DM) так как M и N - середины DA и DC)/ CB=DB-DC=DB-2DN. AB=2DN-2DM+DB-2DN = DB-2DM.
По теореме Пифагора найдём гипотенузу А1В
А1В = √(9² + 12²) = √(81 + 144) =√225 = 15
Δ АА1В - прямоугольный с катетами АА1 = 8см и А1В = 15 см
Гипотенузу АВ найдём из теоремы Пифагора
АВ = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √ 289 = 17
ответ: АВ = 17см