а) координаты векторов EF,GH; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. EF{(-4-4;-10-12} => EF{-8;-22}. GH{4-(-2);-2-6} => GH{6;-8}.
б) длину вектора FG; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |FG|=√((Xg-Xf)²+(Yg-Yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.
в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH; координаты середины отрезка EF найдем по формуле: X=(Xe+Xf)/2;Y=(Ye+Yf)/2 или О(0;1); W(1;2).
г) OW; EH; Координаты этих векторов: OW{1;1}; EH{0;-14}. Их модули (длины): |OW|=√(1²+1²) = √2. |EH|=√(0+14²) =14.
д) уравнение окружности с диаметром FG; Центр этой окружности в середине отрезка FG: J(-3;-2). Радиус окружности - половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.б): √65. Уравнение окружности: (X-Xц)²+(Y-Yц)²=R² => (X+3)+(Y+2)=65.
е) уравнение прямой FH; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1) В нашем случае это уравнение: (X+4)/8=(Y+10)/8 => X-Y-6=0 (общее уравнение прямой) => Y=X-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).
1) Sосн = V/h = 96/8 = 12 cm^2.
2)
V = a^3
Ребро куба равно: a = 2
Главная диагональ:
d = корень(a^2 + a^2 + a^2 ) = а*кор3 = 2кор3
Площадь диагон. сечения (на всякий случай):
S = a*(aкор2) = a^2 *кор2 = 4кор2.
3) Пусть х - одна часть в пропорции. Тогда измерения пар-да: 2х, 3х, 4х
Главная диагональ:
корень(4x^2 + 9x^2 + 16x^2) = x*кор29
х*кор29 = кор29
х = 1.
Тогда измерения пар-да:
2,3,4.
И объем: V = 2*3*4 = 24 см^3