Объяснение:
Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135° .
Для удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников
1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) , 20= 0,5*а*в*sin60 , а*в=80/√3, в=80/(а√3) ;
2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) , 5= 0,5*в*у*sin30 , в*у=20 ;
3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) , 10√3= 0,5*а*в*sin135 , х*у=40√(3/2) ;
4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2
5) матрешки
в=80/(а√3) → в*у=20 , 80/(а√3) *у=20 , у=а√3/4 ;
у=а√3/4 → х*у=40√(3/2) , х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;
х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.
АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=90°, D принадлежит стороне АС. BD=ВС=ВС/√3. Площадь равна 24√3 см². Найдите длину стороны АВ.
ответ: 4√3
Объяснение:
В равнобедренном по условию ∆ ВСD проведем высоту DM, она же медиана треугольника BDC и делит ВС на СМ=ВМ=ВС/2
Kосинус угла С=ВС/2):ВС.√3=(√3)/2 - это косинус 30°.
Тогда ВС=2АВ ( свойство)
По одной из формул площади треугольника
S (АВС)=AB•BC•sin∠ABC:2
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
Угол АВС=90°-30°=60°, его синус=(√3)/2
По условию S(ABC)=AB•2AB•(√3)/2=24√3 =>
АВ²=48
АВ=√48=4√3
по правилу знаем,что сумма углов треугольника равна180 градусов
соответственно найдем угол А =180-(82+23)=75 градусов