Вравнобедренном треугольнике abc боковые стороны ab и bc равны 10,а основание 12.расстояние от точки м до сторон треугольника равно 5 см.найдите расстояние от точки м до плоскости треугольника.
МАВС - пирамида. АВ=ВС=10, АС=12, l=5, l - апофема. Так как точка М равноудалена от сторон основания пирамиды, то основание высоты МО точка О лежит в центре вписанной в основание окружности. ВК - высота и медиана треугольника АВС. АК=КС=АС/2=12/2=6. В тр-ке АВК ВК=√(АВ²-АК²)=√(10²-6²)=8. Площадь треугольника АВС: S=АС·ВК/2=12·8/2=48. ОК - радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр. p=АВ+АК=10+6=16. ОК=r=48/16=3. В прямоугольном тр-ке МКО МО=√(МК²-ОК²)=√(5²-3²)=4 - это ответ.
Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.
Пусть основание - х. P = 3+х+х+х 3+3х = 42 3х = 39 х = 13 - большее основание. меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна: (13-3):2 = 5 находим высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой. h = √(13 ²-5²) = √144 = 12 находим площадь: S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96
Так как точка М равноудалена от сторон основания пирамиды, то основание высоты МО точка О лежит в центре вписанной в основание окружности.
ВК - высота и медиана треугольника АВС. АК=КС=АС/2=12/2=6.
В тр-ке АВК ВК=√(АВ²-АК²)=√(10²-6²)=8.
Площадь треугольника АВС: S=АС·ВК/2=12·8/2=48.
ОК - радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр.
p=АВ+АК=10+6=16.
ОК=r=48/16=3.
В прямоугольном тр-ке МКО МО=√(МК²-ОК²)=√(5²-3²)=4 - это ответ.