ответ: РМ=√3
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.
Точка К - середина АВ. ⇒
АК=КВ=2.
Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).
Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).
Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3
По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3
AB=BD (по условию)
Рассмотрим треуг. ABD
AB=AD (т. к. в ромбе все стороны равны)
AD=BD
следовательно треуг. ABD - правильный (равностороний)
В правильном треугольник все углы равные и равны 60
a) уг. BAD=уг. BCD=60
уг. АВС= уг. ADC=(360-уг. BAD-уг. BCD)/2=(360-60-60)/2=240/2=120
б) С диагональю BD 60 градусов, т.к. образуются два правильных треугольника
Рассмотрим треуг.АВС - равнобедренный (стороны ромба ранвы)
уг. В=120
уг. А=уг. С=(180-уг. В)/2=(180-120)/2=60/2=30
аналогично с треугольником ADC
а=4+5=9
по свойству биссектрисы: в/с=4/5
отсюда в=4/5с
составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2-(4/5с) ^2=9^2
отсюда 9/25с^2=81
c^2=225
с=15
в=4/5*15=12
Р=а+в+с=9+12+15=36