AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45
Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?
Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:
(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9
Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27.
Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.
Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.
ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.
Пусть имеем ромб ABCD, т.O - точка пересечения диагоналей, KO- перпендикуляр плоскости ромба
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.
AD=46
3*OD=4AO
Пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда
AC=4x
OD=3x
(AO)^2+(OD)^2=(AD)^2
(4x)^2+(3x)^2=(45)^2
16x^2+9x^2=2025
25x^2=2025
x^2=81
x=9
то есть
AO=4*9=36
OD=3*9=27
Из треугольника OKD:
(KD)^2=(OD)^2+(OK)^2
(KD)^2=729+1296=2025
KD=45
Из треугольника OKA
(AK)^2=(AO)^2+(KO)^2
(AK)^2=1296+1296=2596
AK=36*sqrt(2)
то есть
KD=KB=45
KA=KC=36*sqrt(2)
Тогда АМ=АВ=21 и АD=АМ-DM=21-9=12.
Так как АВСD - параллелограмм, то ВС=АD=12.
Треугольник ВСТ равнобедренный, так как <СВТ=<СТВ (<СТВ=<АВТ как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей ВТ, а <СВТ=<ABТ так как ВМ - биссектриса <ABC - дано).
Тогда СТ=ВС=12.
Треугольники СВТ и DTM подобны по двум углам (<DTM=<BTC как вертикальные, а <BCT=<TDM как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АМ и секущей СD). Коэффициент их подобия равен ВС/DM=12/9=4/3. Значит ВТ/ТМ=4/3 или (ВМ-ТМ)/ТМ=4/3 или (35-ТМ)/ТМ=4/3.
Отсюда ТМ=105/7=15, а ВТ=35-15=20.
Тогда периметр треугольника СВТ равен ВС+СТ+ВТ=12+12+20=44.
ответ: периметр треугольника СВТ=44.