Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда,если его объем равен 240 дм^3,одна из сторон основания равна 6 дм,а диагональ основания равна 10 дм.
Вторая сторона основания параллелепипеда находится по Пифагору: √(100-36)=8 дм. Тогда площадь основания равна So=6*8=48 дм². Объем параллелепипеда равен V=So*h, отсюда h=V/So или h=240/48=5дм. Площадь полной поверхности равна S=2*So+2*Saa1b1b+2*Saa1d1d или S=96+2*5*6+2*5*8 или S=96+60+80=236дм². Это ответ.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдём высоту. Т .к. трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из любой из крайних точек верхнего основания, будет отсекать равные отрезки на нижнем основании трапеции. Они составят (6,5 дм- 5,1 дм) : 2 = (65 см - 51 см) : 2 = 7 см. Имеем дело с прямоугольным треугольником, который образовывает высота. Найдём её по Т. Пифагора: корень из (41 в квадрате - 7 в квадрате) = примерно 40,4 (см). Теперь находим площадь трапеции : (51 +65) :2 *40,4 = 2343,2 (см в квадрате) = примерно 23,43 кв дм.
Вам очень повезло, вопрос взят с комментариев к профилю Zsedina Итак, дам самое краткое решение: 1) диагональ прямоугольника делит его пополам 2) из треугольника с острым углом, и равными сторонами находим: а) высоту параллелограмма противолежащий катет в прямоугольном треугольнике углу 30 градусов равен половине гипотенузы, что в нашем случае 4√3 б) угол при вершине равен 180-2*30=120 по т.косинусов основание=√(2*(8√3)²-2*(8√3)²*сos120)=8√3*√2-2*(-1/2)=8*3=24 3) площадь параллелограмма равна 4√3*24=96√3 кв ед
√(100-36)=8 дм. Тогда площадь основания равна So=6*8=48 дм².
Объем параллелепипеда равен V=So*h, отсюда h=V/So или h=240/48=5дм.
Площадь полной поверхности равна S=2*So+2*Saa1b1b+2*Saa1d1d или
S=96+2*5*6+2*5*8 или S=96+60+80=236дм². Это ответ.