трапеция АБСД, ВС и АД - основания АБ перпендикулярна ВС и АД
точки касания окружности на АБ - К, на БС - Н, на СД-М и на ДА - Л
центр окружности О. ОС = 15, ОД = 20
угол С+уголД = 180 т.к. ВС и АД параллельны
из Д две касательные АД и ДС значит ОД - биссектриса угла Д, аналогично ОС биссектриса угла С
получаем что в треугольнике ОСД угол ОСД+угол ОДС = 90 следовательно угол СОД = 180-90=90 значит треугольник ОСД - прямоугольный. найдем по теореме Пифагора СД = корень(ОС*ОС+ОД*ОД) = 25
треугольник СМО и СОД подобны (по равенству двух углов угол ОСМ - общий, угол СОД = 90 угол ОМС = 90 (угол между радиусом и касательной)) ОМ/ОС = ОД/СД отсюда ОМ = ОД*ОС/СД = 15*20/25 = 12 это наш радиус
АБ = 2r, БН=БК =r (как две касательные из одной точки) также НС=МС, МД=ЛД, АЛ=АК = r
найдем половину периметра = (4r+2*СД)/2 = 2r+СД = 24+25 = 49
радиус вписанной окружности по формуле равен r=s/p где S -площадь многоугольника p- полупериметр отсюда S=p*r = 49*12 = 588
russian.
тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. sin, cos, tg, ctg
итак, у каждого прямоугольного треугольника есть два острых угла. для каждого из них можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс. здесь главное не перепутать, что к чему относится.
синус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
косинус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) прилегающего к этому углу катета к гипотенузе.
тангенс острого угла пр. треугольника - это отношение противолежащего этому углу катета к прилегающему катету.
котангенс - это наоборот, отношение прилегающего к этому углу катета к противолежащему.
во вложении есть рисунок, там все показано. легче это понять словами, а не на рисунке (лично для меня).
также существует таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов (30°, 45°, 60°, 90°), тоже во вложении. таблицу нужно выучить обязательно.
ukrainian.
тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. sin, cos, tg, ctg.
у кожному прямокутному трикутнику є два гострих кута. для кожного з них можна знайти синус, косинус, тангенс та котангенс.
синус гострого кута пр. трикутника - це відношення (ділення) протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.
косинус гострого кута пр. трикутника - це, відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.
тангенс гострого кута пр. трикутника - це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого.
котангенс - це, навпаки, відношення прилеглого до цього кута катета до протилежного.
також існує таблиця значень синуса(sin), косинуса (cos), тангенса(tg) та котангенса (ctg) для деяких кутів (30°, 45°, 60°, 90°). таблицю потрібно вивчити.
таблицу можно легко выучить по принципу, данному на сайте
4х=180
х=45 => 2х=90
90 - угол при вершине
по 45 при основании
поблагодари