Пусть данные плоскости а и b.
А ∈ а, В ∈ b.
АН⊥СН, ВС⊥СН
ВН - проекция АВ на плоскость b,
АС - проекция АВ на плоскость а.
∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°
По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112
АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.
∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°
По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512
АВ=√512=16√2
Или:
∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒
По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256
ВС=√256=16
∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°
По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒
АВ=√512=16√2
Объяснение:
№4 а) центр вписанной окружности в треугольниках всегда расположен в точке пересечения биссектрис, поэтому подразумевается в этой задаче,что BZ и АО-биссектрисы. Следовательно, она лежит на двух этих отрезках.
б) Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике всегда расположен на середине гипотенузы,т.е. на отрезке АВ
№5
ВЕ=TE+10
Согласно свойству пересекающихся хорд
BE*TE=CE*AE=5*12=60
(TE+10)*TE=60
TE^2 + 10TE-60=0
Один корень будет отрицательным-его не учитываем,т.к. сторона не м.б. отрицательной. TE=sqrt(85) - 5 (не удивляйтесь, я несколько раз перепроверил)
BE=sqrt(85) - 5 + 10=sqrt(85) + 5
Наименьший радиус будет равен половине длины самой длинной хорды, т.е. AC. R=1/2*60=30
№6 AC=BC+1
AB=BC+AC=15
BC+BC+1=15
BC=7 AC=7+1=8
Тр-к АОВ -р/б,т.к. бок.ст-ны радиусы. Проведем к АВ медиану OH, BH=AH=15/2,она же еще высота. Получим тр-к АOH-прямоугольный. по т.Пифагора
ОН^2=OB^2 - AH^2 = 81-225/4=99/4
AC=AH+CH, отсюда CH=8-15/2=1/2
Тр-к СОН-прямоугольный. по т.Пифагора: OC=sqrt(OH^2 + CH^2)=5
S= Корень(122*(122-17)*(122-65)*(122-80))=корень(30667140)
R=Корень(30667140)/((17+65+80)/2)=