Треугольник ABC - прямоугольный , где C - прямой и A = 60 AB - гипотенуза , BC и AC - катеты AB + AC = 42 CB = 180 - ( 90 + 60 ) = 30 , тогда катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы , тогда обозначим гипотенузу за x , AC = 0,5х , составляю и решу уравнение : x + 0,5x = 42 1,5x = 42 x = 42 / 1,5 x = 28 28 см - гипотенуза ответ : 28
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
AB - гипотенуза , BC и AC - катеты
AB + AC = 42
CB = 180 - ( 90 + 60 ) = 30 , тогда
катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы , тогда
обозначим гипотенузу за x , AC = 0,5х , составляю и решу уравнение :
x + 0,5x = 42
1,5x = 42
x = 42 / 1,5
x = 28
28 см - гипотенуза
ответ : 28