1. Расстояние от точки К до прямой МР будет являться перпендикуляр КО, опущенный из вершины К на сторону МР. Тогда в прямоугольном треугольнике РОК сторона КР=2КО (по условию). В прямоугольном треугольнике РОК катет КО равный половине гипотенузы КР лежит против угла КРМ равного 30 градусов.
2. Расстоянием от прямой b до стороны КР будет являться перпендикуляр МН, опущенный из вершины М к стороне КР. Тогда в прямоугольном треугольнике РМН против угла НРМ (это тот же угол КРМ) равного 30 градусов лежит катет МН равный половине гипотенузы МР. МН=16/2=8
Так как трапеция равнобедренная, то углы при её основании равны. Что при большем, что при меньшем основании. Тогда получаем 2 пары углов: одна пара равных острых углов (при большем основании), вторая пара равных тупых углов (при меньшем основании).
Пусть α - больший угол, β - меньший (для определенности)
Сумма углов четырехугольника равна 360°
α+α+β+β=360° ⇒ 2(α+β)=360° ⇒ α+β=180° (это же можно было сразу сказать, если учесть, что основания параллельны, а боковая сторона - секущая, а α и β являются односторонними углами, сумма которых, как известно, равна 180°).
α=180°-72°=108°
То есть 2 угла по 108°, 2 угла по 72°.
ответ: 72°, 72°, 108°, 108°.
г) 7,5 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть АВ = 2*ВС. Тогда по Пифагору:
4*ВС² - ВС² = АС² => 3*ВС² = 100. ВС = 10√3/3 см.
AB = 2*10√3/3 = 20√3/3 см.
В прямоугольном треугольнике CDB:
DB = BC/2 = 5√3/3 см. (катет против угла 30°).
AD = AB - DB = 20√3/3 - 5√3/3 = 15√3/3 = 5√3 см.
В прямоугольном треугольнике AED:
ED = AD/2 = 5√3/2 см (катет против угла 30°). Тогда по Пифагору:
AE = √(AD² - ED²) = √(75 - 75/4) = √(225/4) = 7,5 см.