Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....
Проведем KO∥AA1
И сделаем проекцию KM на пл ABC
Это будет прямая OM
Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный
Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH и MO перпендикулярно AC
Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая 
перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая перпендикулярна этой прямой.
У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC ч.т.д
проведем высоту к основанию и рассмотрим прямоугольный треугольник у которого гипотенуза 50, а один катет 30,т. к высота проведенная к основанию является медианой. по теореме пифагора найдем высоту 50^2-30^2=2500-900=1600 значит высота равна 40. теперь найдем площадь надо 0,5 умнодить на высоту и основание=0,5*40*60=20*60=1200
ответ 1200