Острые углы трапеции равны 20° и 70° .Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка, который соединяет середины оснований трапеции.
Объяснение:
Пусть AB=10 ,CD=24 ,∠A=70°,∠D=20° ,К-середина ВС, Н-середина АD .
1) Проведем через точку К прямую КО||AB и КЕ||CD. Тогда
-КО=АВ=10 как противоположные стороны параллелограмма АВКО и ВК=АО;
- КЕ=CD=24 как противоположные стороны параллелограмма DCKH и КС=DE.
Поэтому ОН=НЕ как разность равных отрезков.
2) Т.к.КО||AB , то ∠ВАD=∠KOH=70° как соответственные при секущей АD. Тк. КЕ||CD , то ∠СDА=∠KЕH=20° как соответственные при секущей АD.
В ΔОКЕ ∠OKE=180°-70°-20°=90°⇒ΔОКЕ прямоугольный . Отрезок КН- медиана , а значит радиус описанной окружности .
R=0,5OE =0,5√(ОК²+КЕ²)=0,5√(576+100)=0,5*26=13 (ед).
Длина окружности C=2πR ⇒ R=C/2π=24π/2π=12 дм.
Радиус R, высота h и образующая конуса l образуют прямоугольный треугольник.
l=√(h²+R²)=√(9²+12²)=15 дм.
Периметр P=2(l+R)=2(15+12)=54 дм - это ответ.