Наименьшими углами являются углы при основании, равные 36°
Объяснение:
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол в 108 градусов - это угол, лежащий напротив основания, иначе сумма углов при основании составила бы 108+108=216° > 180°.
Углы при основании равны (180-108)/2=36°.
Наименьшими углами являются углы при основании, равные 36°
EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.
1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,
∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит
Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.
AB : AM = BD : MK
AB : 32 = 4 : 8
AB = 32 · 4 / 8 = 16 см
2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,
∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит
ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.
АB : MK = AO : MO
AB : 10 = 8 : 20
AB = 10 · 8 / 20 = 4
3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5
AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5
∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит
ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
DK : BC = AD : AB = 2 : 5
DK : 30 = 2 : 5
DK = 30 · 2 / 5 = 12 см
4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:
k² = S₁ : S₂ = 64/81
k = √(64/81) = 8/9
a₁ : a₂ = 8 : 9
Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:
1) a₁ = 8
8 : a₂ = 8 : 9
a₂ = 8 · 9 / 8 = 9
2) a₂ = 8
a₁ : 8 = 8 : 9
a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9
ответ: 36 градусов
Объяснение: Так как в р/б треугольнике углы при основание могут быть только острыми ( это по теореме о сумме углов треугольника , которая равна 180 градусам ), следовательно углы при основании равны :
1) 180 - 108 =72(градусов ) — этому значению равна сумма углов при основании данного треугольниках
Следователь углы при основании равны :2) 72 :2= 36 (градусов ).
Они равны между собой и каждый из них меньше угла в 108 , следовательно , ответ 36 градусов равен наименьший угол