Средняя линия равна полусумме оснований, площадь трапеции произведению полусуммы оснований на высоту. m - средняя линия h - высота S=1/2(CD+AD)×h m=1/2(CD+AD) Отсюда S=mh Есть такое свойство: Если в равнобедренной трапеции диагоналт перпендикулярны, то высота равна средней линии. Получаем S=m².
ABCD - параллелограмм AK и KD - биссектрисы L BAK = L KAD = L A \2 = L 1 L AKB = KAD = L A \2 = L 1 L ADK = L KDC = L D \2 = L 2 Треугольник AKD: L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2) Треугольник KCD: L DKC = 180 - (L KDC + L C) L C = L A = 2 * L1 L KDC = L 2 => L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1) Угол BKD (сумма двух углов) равна: L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2 Тогда: L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2 => L DKC = L KDC => в треугольнике DKC KC = CD Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK => BK = KC => точка С - середина ВС
1. Решение: Рассмотрим треугольник АВE: В этом трeугольнике угол EАК равен углу EАD, т.к. АE-биссектриса. Но угол EАD равен также углу ВEА - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АE. Следовательно угол ВАE равен углу ВEА, а значит треугольник ВАEравнобедренный отсюда следует, что АВ=ВE=7. Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=7, ВС=АD=21.Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=7+21+7+21= 56 см. 2. Решение: Дано: ABCD - ромб Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство: ABCD - ромб , следовательно AB=BC=CD=AD угол А = угол С = 90 градусов угол А + угол В = 180 градусов , т.е. угол B =180 градусов - угол A = 90 градусов Что и требовалось доказать.
m - средняя линия
h - высота
S=1/2(CD+AD)×h
m=1/2(CD+AD)
Отсюда S=mh
Есть такое свойство: Если в равнобедренной трапеции диагоналт перпендикулярны, то высота равна средней линии.
Получаем S=m².