Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими ab и cd, причем точки a и c лежат на прямо a, а точки b и d - на прямо b. докажите, что ac=bd
Описанная вокруг ABC окружность имеет центр в точке M. Пусть другой конец диаметра, проходящего через точку C - точка Е. Кроме того, пусть точка F на этой окружности лежит на продолжении CH. Поскольку CE - диаметр, то угол EFC прямой, то есть EF II AB. Биссектриса угла ABC делит дугу AFEB пополам. Пусть точка N на окружности лежит на продолжении биссектрисы, тогда дуги AN и NB равны (это дуги в четверть окружности). Из параллельности EF и AB следует что дуги AF и BE равны, следовательно, равны и дуги FN и NE. Поэтому CN - биссектриса угла FCE, что и требовалось доказать.
АО - должен быть диагональю некоторого прямоугольного параллелепипеда. Построим его. Итак, у нас АВСDA1B1C1D1(АВСD- верхнее основание)Проведём: 1) из точки О перпендикуляр на ВD. Появится точка К. 2) Из точки К проводим параллельно АD и параллельно АВ ( на АD появилась точка N, на АВ - точка Р) АРКN- основание нашего нового параллелепипеда, в котором АО - диагональ) 3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. Для этого из точки Р проводим || AA1 (появилась на А1В1 точка M) , из точки N проводим || AA1 ( появилась на А1В1 точка F) 4) Вот наш новый параллелепипед: АРКNA1MOF В нём АО - диагональ. Значит вектор АО = АР + АN + AA1 ( это векторы) Теперь ищем эти слагаемые: АР= 1/3 а, АN = 2/3AD, AA1 = c Осталось найти AD по т Пифагора из ΔАDD1. AD²= b²- c²⇒ AD=√(b² - c²) ответ: АО = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)
