Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или
соответственные углы равны, или
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны
Доказательство.(с накрест лежащими прямыми)
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
б) Если сторона основания
Из всего что мы можем найти сразу это периметр основания:
Так как по условию пирамида правильная, то в основании лежит квадрат, тогда периметр основания вычисляется следующим образом:
Из формулы нахождения площади полной поверхности найдем площадь боковой поверхности:
Площадь основания в данном случае:
тогда площадь боковой поверхности:
Рассмотрим грань
г) Если задано
В основе лежит квадрат, найдем сторону основания пирамиды:
Площадь грани:
Площадь полной поверхности:
Вычислим площадь основания правильной четыр. пирамиды
Непосредственно вычислим площадь полной поверхности: