ABCD-трапеция, BC и AD - основания
∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 4см, AB = 18см
BC
| | \
A||___\ D
E
Найти:
S(ABCD) - ?
Дополнительное построение: СЕ⊥AD
∠B = ∠A = ∠C = ∠E = 90° ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 18см,
BC = AE = 4см
Рассмотрим ΔCED:
∠D = 45°
∠E = 90°
CE = 18 ⇒ ∠C = 90° - ∠D = ∠D = 45° ⇒ ΔCED -р/б ⇒ ED = CE =18см
AD = AE + ED = 4 + 18 = 22см
S(ABCD) = = = 234см²
S(ABCD) = 234см²
P.s: данные на чертёж заносить мне было проблематично, но это необходимо сделать. Мой чертёж чисто схематический, для представления фигуры создан.
BC = 15см
Объяснение:
Т.к. треугольник вписан в круг и он является прямоугольным, то его основание является диаметром круга - AC. Составим уравнение, взяв за x - сторону AB, тогда сторона BC будет равна (x + 7) и подставив их в Теорему Пифагора :
x² + (x + 7)² = 17²x² + x² + 14x + 49 = 2892x² + 14x - 240 = 0 ( / 2 )x² + 7x - 120 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 72 - 4 · 1 · (-120) = 49 + 480 = 529Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -7 - √529 / (2·1) = -7 - 23 / 2 = -30 / 2 = -15 x2 = -7 + √529 / (2·1) = -7 + 23 / 2 = 16 / 2 = 8Первый x будет посторонним корнем, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной величины.
Найдем BC, прибавив к уже известной стороне AB 7см : BC = AB + 7 = 15см.
АС=ОС+АО=15+√241≈30,524(ед.измерения)