Зарядка для хвоста-2 есть отрезки длиной a, b и c. начертить отрезок d=(a*b)/c (для всех спамеров - именно начертить, при циркуля и линейки). дерзайте.
Простроим произвольную окружность (удобно подходящую, конечно). Отложим хорду АВ, равную сумме отрезков a и b. AE=a, BE=b. Из точки Е отложим окружность с радиусом, равным отрезку с. Точка пересечения окружностей даёт нам отрезок СЕ, равный с. СЕ=с. Отложим луч СЕ, пересекающий первую окружность в точке Д.
Фокус в том, что по теореме о пересекающихся хордах АЕ·ВЕ=СЕ·ДЕ или ДЕ=АЕ·ВЕ/СЕ=ab/c, значит ДЕ=d.
Таким можно получить сразу два отрезка d. На рисунке это отрезки ДЕ и Д`E
Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b². Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с². Или h=a*b/c. В нашем случае h=10*24/26=120/13. Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм². ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции: Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть S=AC*BD/2=10*24/2=120см². Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней): S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой. Тогда по Пифагору боковая сторона нашего треугольника равна √(15²+20²)=25см. Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 = p-c, где р - полупериметр, с - сторона, лежащая против вершины С. Полупериметр нашего треугольника равен 45см. Тогда расстояние от вершины В до точек касания ВК=ВР=45-40=5см. Треугольник КВР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 5/25=1/5. Тогда расстояние КР=40*(1/5)=8см. Это ответ. Опустим из точки Р перпендикуляр РQ на сторону АС. Треугольник QРС подобен треугольнику МВС с коэффициентом подобия 20/25=4/5. Тогда РQ=15*4/5=12см, QC=20*4/5=16см, а МQ=20-16=4см. По Пифагору из треугольника QMP расстояние МР=МК=√(РQ²+МQ²)=√(12²+4²)=4√10см. Это ответ.
