Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ас=13 см и катетом вс= 5 см. отрезок sa= 12 см -перпендикуляр к плоскости авс а) найдите | as+sc+cb| б) найдите угол между прямой sb и плоскостью авс
А) Сумма векторов AS+SC+CB=AB. (правило суммирования векторов). Следовательно, нужно найти модуль (длину) вектора АВ. По Пифагору АВ=√(АС²-ВС²) или АВ=√(169-25)=12 см.
б) Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Так как отрезок SA перпендикулярен к плоскости, искомый угол - это угол АВS, тангенс которого равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть Tgα=SA/AB или tgα=12/12 =1. Arctg(1)=45°. ответ: α=45°
Герона. треугольник мкр - прямоугольный с прямым углом р высота, проведённая к гипотенузе мк, равна 9*12/(5 + 10) = 7,2 см площадь мрт = 5*7,2/2 = 18 см в квадрате площадь крт = 10*7,2/2 = 36 см в квадрате площади подобных треугольников относятся как квадраты подобия. отношение площадей равно 25/49. значит, коэффициент подобия равен 5/7. отсюда, сторона ас = 20: 5/7 = 28 см. синус угла а в прямоугольном треугольнике авс есть отношение противолежащего катета вс к гипотенузе ав. или так, sin а = 8 : 13 = 0, 6154 отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т.к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. т.е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2: 3: 4.пусть: а=2хв=3хс=4х 2х+3х+4х=459х=45х=5 а=2*5=10в=3*5=15с=4*5=20
Подобными фигурами могут быть не только треугольники.если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры любой плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными при условии, что в двух подобных фигурах любые соответственные углы равны. также два тела могут быть подобны, если одно из них может быть получено из другого путём увеличения (или уменьшения) всех его линейных размеров в одном и том же отношении. например, картина и её фотография — это подобные фигуры. карты одной и той же территории, сделанные в разных масштабах, подобны. автомобиль и его модель — подобные тела, также любой макет подобен оригиналу, если сделан соблюдая масштаб ко всем размерам. из фигур всегда подобны: все квадраты,все равносторонние треугольники,все круги,все окружности.
Следовательно, нужно найти модуль (длину) вектора АВ.
По Пифагору АВ=√(АС²-ВС²) или АВ=√(169-25)=12 см.
б) Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Так как отрезок SA перпендикулярен к плоскости, искомый угол - это угол АВS, тангенс которого равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть
Tgα=SA/AB или tgα=12/12 =1. Arctg(1)=45°.
ответ: α=45°