Через точку с, лежащую на биссектрисе угла аов, равного 78°, проведена прямая, параллельная прямой ао. она пересекает прямую ов в точке d. найдите углы треугольника cdo. , !
Чертёж во вложении. Т.к.∠АОВ=78°, а ОС-биссектриса по условию, то ∠АОС=∠СОD=78°:2=39°. Т.к.АО║СD по условию, то ∠АОС=∠ОСD=39°как внутренние накрест лежащие при секущей ОС ⇒ ΔСDО-равнобедренный, т.к.∠ОСD=∠СОD. Тогда ∠СDО=180°-39°-39°=102°. ответ: 39°, 39°, 102°.
Строите сумму катетов на прямой. от (скажем, левой) точки откладываете угол, т. е. проводите направление гипотенузы. проводите перпендикуляр из правой точки. получается прямоугольный треугольник, у которого данная сумма катетов и есть один катет. теперь, из правого верхнего угла (второго острого) строите биссектрису. По свойству биссектрисы, ее точки равноудалены от сторон, а значит, в точке, в которой биссектриса пересечет нижний катет, она разделит его на 2 катета. После чего из этой точки восстанавливаете перпендикуляр к гипотенузе. оно построено) )
1. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. Для этих треугольников диагональ - гипотенуза. Катеты треугольника известны. По теореме Пифагора находим гипотенузу: с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания: (14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию). Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции: с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см
Т.к.∠АОВ=78°, а ОС-биссектриса по условию, то ∠АОС=∠СОD=78°:2=39°. Т.к.АО║СD по условию, то ∠АОС=∠ОСD=39°как внутренние накрест лежащие при секущей ОС ⇒ ΔСDО-равнобедренный, т.к.∠ОСD=∠СОD. Тогда ∠СDО=180°-39°-39°=102°.
ответ: 39°, 39°, 102°.