Расстояние от пункта a до пункта b по железной дороге равно 105 км, а по реке — 150 км. поезд из пункта a выходит на 2 ч позже теплохода и прибывает в пункту b на 15 мин раньше. найдите скорость поезда, если она на 30 км/ч больше скорости теплохода.
S1=105 км S2=150 км V1-V2=30 км/ч t2-t1=2,25 ч Составим уравнение: S2/V2-S1/V1=t2-t1 V1=V2+30 150/V2 - 105/(V2+30)=2,25 150V2+4500-105V2=2,25×(V2²+30V2) 45V2+4500=2,25V2²+67,5V2 2,25V2²+22,5V2-4500=0 V2²+10V-2000=0 D=100+8000=8100=90² x1=(-10+90)/2=40 x2=(-10-90)/2=-50 - не соответствует условию задачи V2=40 км/ч, то есть скорость теплохода 40 км/ч, тогда скорость поезда 40+30=70 км/ч
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
S2=150 км
V1-V2=30 км/ч
t2-t1=2,25 ч
Составим уравнение:
S2/V2-S1/V1=t2-t1
V1=V2+30
150/V2 - 105/(V2+30)=2,25
150V2+4500-105V2=2,25×(V2²+30V2)
45V2+4500=2,25V2²+67,5V2
2,25V2²+22,5V2-4500=0
V2²+10V-2000=0
D=100+8000=8100=90²
x1=(-10+90)/2=40
x2=(-10-90)/2=-50 - не соответствует условию задачи
V2=40 км/ч, то есть скорость теплохода 40 км/ч, тогда скорость поезда 40+30=70 км/ч