Question

Дано точки а(-1; 5) і 5(8; 2). складіть рівняння прямої, яка пер пендикулярна до прямої ав і перетинає відрізок ав у точці м такій, що а м : мв = 2 : 1

Answer 1

Находим координаты точки М с учётом λ = А М : МВ = 2 : 1 = 2.
$xM = \frac{-1+2*8}{1+2} = \frac{15}{3}=5.$
$yM= \frac{5+2*2}{1+2} = \frac{9}{3}=3.$
Коэффициент к(АВ) = Δу/Δх = (2-5)/(8+1) = -3/9 = -1/3.
Коэффициент к перпендикулярной прямой равен:
к = -1/(к(АВ)) = -1/(-1/3) = 3.
Уравнение перпендикулярной прямой  у = 3х + в.
Коэффициент в находим, подставив в уравнение координаты точки М:
3 = 3*5 + в.
в = 3 - 15 = -12.
ответ: у = 3х - 12.