Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.
Угол между образующей и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.
Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20
объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1 на площадь основания, т.е. на 20π
Объем равен 1*20π=20π/см³/
x² + 20² = (x + 8)²
x² + 400 = x² + 16x + 64
400 - 64 = 16x
336 = 16x
x = 21
Значит, катет равен 21 cм.
1) 21 + 8 = 29 (см) - длина гипотенузы
2) 29 + 21 + 20 = 70 (см) - периметр
ответ: 70 см.