Образующая конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов вычислить объем шара,описанного около конуса

👇

Ответ:

lyubimov2006

27.04.2021

Дано: образующая L конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов.
Проведём осевое сечение и определим радиус r основания:
r = L*sin 60° = 5*(√3/2) = 5√3/2 см.
Радиус R шара, описанного около конуса в осевом сечении равен радиусу R описанной около равнобедренного треугольника окружности.
Центр её находится на пересечении срединных перпендикуляров.
R = (5/2)/cos 60° = 5*2)/(2*1) =5 см.
Объём шара равен:
V = (4/3) π R³ = (4/3) π · 5³ = (500/3)π ≈ 523,5988 см³.
Образующая конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов вычислить объем шара,описан

Образующая конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов вычислить объем шара,описан

4,5(83 оценок)

Ответ:

lilija647

27.04.2021

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности( шара)

4,4(64 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Саша007228666

27.04.2021

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої AB = 12 см, BC = 39 см, AC = 45 см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом $60^{\circ}$ , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.

Треба знайти площу $S_{b}$ бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{12 + 39 + 45}{2} = \dfrac{96}{2} = 48$ см — півпериметр основи.

$S_{o} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{48(48 -12)(48 - 39)(48 - 45)} =\\$

$= \sqrt{48 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 3} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 3} = 18 \cdot 4 \cdot 3 = 216$ см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

$r = \dfrac{S_{o}}{p} = \dfrac{216}{48} = 4,5$ см.

Отже, ON = OM = OK = 4,5 см.

$SO \perp OM, \ SO \perp ON, \ SO \perp OK$ , де $OM \perp BC, \ ON \perp AB, \ OK \perp AC$ як радіуси вписаного кола, а $BC, \ AB$ та — дотичні. Тут $OM, \ ON, \ OK$ — проекції відповідно $SM, \ SN, \ SK$ на площину (ABC) . Отже, $SM \perp BC, \ SN \perp AB, \ SK \perp AC$ за теоремою про три перпендикуляри. Тому $\angle SMO, \ \angle SNO, \ \angle SKO = 60^{\circ}$ — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах $BC, \ AB, \ AC$ .