Question

Найти точку пересечения прямой и плоскости (x-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11 плоскость- x+5y-2z+1=0

Answer 1

Уравнение прямой (х-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11 надо выразить в параметрическом виде:
$\frac{x-5}{2}= \frac{y+1}{3}= \frac{4-z}{11}=t.$

Запишем параметрические уравнения прямой.

x = 5 + 2t,

y = -1 + 3t,

z = 4 - 11t.

Подставляем в уравнение плоскости:

5+2t-5+15t-8+22t+1 = 0,

39t = 7.

t = 7/39.

Подставляем это значение в параметрические уравнения прямой.

x = 5 + 2*(7/39) = 209/39 ≈ 5,358974.

y = -1+3*(7/39) = -18/39 = -6/13 ≈ -0,46154.

z = 4 - 11*(7/39) = 79/39 ≈ 2,025641.

Это и есть координаты точки пересечения заданных прямой и плоскости.