Все грани куба – квадраты и противоположные грани образуют параллельные плоскости. Искомая плоскость α пересекает ABC по прямой PM, а A1B1C1 – по прямой NK, причем . Далее, продолжение отрезков PM и BC пересекаются в точке E и точка E принадлежит плоскости BCC1. Так как точка N также принадлежит этой плоскости, соединяем эти точки прямой. Получаем точку F на отрезке BB1. Затем, продолжаем отрезки DC и PM, которые пересекаются в точке U. Соединяем точку U с точкой K, получаем точку Z на отрезке DD1. В результате, получаем сечение PMFNKZ в виде правильного шестиугольника.
б) Угол между плоскостью A1BD и α (правильный шестиугольник) – это линейный угол двугранного угла. Учитывая, что диагонали BD и AC перпендикулярны, имеем: , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах. И искомый угол – это угол A1O1A.
Пусть ребро куба равно 1, тогда и
и
Определите, существует ли треугольник со сторонами:
5м.,8м. и 6м.
Поясните свой ответ. 2б.
Задача 3
В равнобедренном треугольнике BCE с основанием BE проведена биссектриса BK. Найдите
угол BKE , если уголE равен 40°.(чертеж обязателен) 5б.
Задача 4
В прямоугольнике ABCD проведена диагональ BD. Углы ,образованные этой диагональю равны угол ADB=15°,угол BDC=75°.
Докажите, что AD параллельно BC.(чертеж обязателен) 6б.
Задача 5
Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов. ДОКАЖИТЕ ДАННОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Построим биссектрису угла A.
2) Построим серединный перпендикуляр к гипотенузе AB.
Точка пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра - искомая.
Гипотенуза и катет составляют угол. Точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Вершины острых углов ограничивают гипотенузу. Точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.