Question

2. в четырехугольнике abcd к диагонали ас проведены перпен-
дикуляры bf и dk, причем bf = dk, угол baf = угол dck. докажите,
что abcd – параллелограмм.
​

Answer 1

Прямоугольные треугольники $ABF$ и $CKD$ равны по катету и прилежащему острому углу ($\angle ABF=\angle KDC$). Из равенства треугольников следует, что $AB=CD$

Так как $\angle BAF=\angle DCK$ - накрест лежащие углы равны, то по первому признаку параллельности прямых $AB~\big|\big|~CD$

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Следовательно, $ABCD$ - параллелограмм.