Пусть точка О - центр правильного ΔАВС.Построим AK┴BC и отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах DK┴BC.
а) В правильной пирамиде все боковые ребра равны, поэтому достаточно вычислить длину ребра AD.
OA=R, R - радиус описанной около ΔАВС окружности.
Объяснение:
б) ΔADB=ΔBDC=ΔADC (по трем сто ронам), отсюда следует, что плоские углы при вершине пирамиды равны.
По теореме косинусов имеем:
AB2=AD2=DB2 - 2ADВсе боковые ребра составляют с плоскостью основания одинако вые углы. Это следует из равенства ΔDAO=ΔDBO=ΔDCO
г) Все боковые грани наклонены к плоскости основания под
одинаковым углом. Из ΔDOК имеем:∙DB∙cosα,
Продлим отрезок TK за точку K так что KT1=KT , тогда BTCT1 - параллелограмм (по свойству параллелограмма диагонали делятся в точке пересечения пополам , а по условию K середина BC) , тогда TC=BT1 , по свойству параллелограмма CTK=BT1T , откуда BT1T=CTK=NMT , значит треугольник BMT1 - равнобедренный , значит BM=BT1 , так как M середина AN , то CN=CT+TN = BT1+TN = BM+TN = BM+AM = BM+MN=AB=7 .
ответ CN=7 .