1) Пусть х - радиус цилиндра. тогда S/2=х(х+2). => Х²+2Х-48=0. Х=-1±√(1+48). х=6 (второй корень не удовлетворяет условию). ответ: R=6см, h=8см.
2) Сторону квадрата найдем по Пифагору: 2а²=36см², а=3√2. Значит R= 3√2/2см. Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб=a²=18см² Площадь основания цилиндра: So=πR² = 4,5π. Площадь полной поверхности S=2*So+sб = 9π+18 =9(π+2)см² ответ: S=9(π+2)см².
3) Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2. Тогда радиус сечения найдем по Пифагору: r=√[(17/2)²-(15/2)²] =4см. Площадь полученного сечения S=πR² = 16π. ответ: S=16π.
4) Трапеция равнобокая, значит периметр равен 5х+5х+5х+12х=54см. Отсюда х=2см и тогда основания трапеции равны 10см и 24см. Тогда длины окружностей равны L1=2πr = 2π*5 =10π L2=2πR = 2π*12 = 24π. Высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть =7см. Тогда по Пифагору высота h=√(10²-7²)=√51. ответ: L1=10π см, L2=24π см, h=√51 см.
Сме́жные углы́ — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие (не общие) стороны образуют прямую линию. Для угла 135 градусов смежным является угол в 45. Если один угол назвать У, а другой Х, то получим два уравнения. У+Х=180 (это по определению смежных углов) . Представив, что Х-больший угол, чем У, то получаем второе уравнение. Х-У=90. Решаем сиситему из двух уравнений. Х+У=180 и Х-У=90. Из второго выражаем Х. Х= 90+У. И подставляем в первое. Получаем: 90+У+У=180. Далее: 90+2У=180. Делим все части уравнения на ". Получаем: 45+У=90. Отсюда У=90-45. У=45 (это меньший угол) . Тогда второй больший будет равен 180-45=135
