Впрямокутной трапеции abcd(ad паралельна bc,ab перпендикулярнаcd)большая основа ad = 15см,диагональ ac перпендикулярна cd,ac=12см.найти меньшую основу трапеции и площу.
Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей. Доказательство: Пусть X — произвольная точка параллелограмма. Проведём луч XO. На пересечении XO со стороной CD отметим точку X1. Рассмотрим треугольники XOB и X1OD: 1) BO=OD (по свойству диагоналей параллелограмма) 2) ∠BOX=∠DOX1 (как вертикальные)
3) ∠XBO=∠X1DO (как внутренние накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD).
Следовательно, треугольники XOB и X1OD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: XO=X1O, то есть точки X и X1 симметричны относительно точки O.
Имеем: точка, симметричная произвольной точке параллелограмма, также принадлежит параллелограмму. Следовательно, параллелограмм является централь-симметричной фигурой.
1)Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка MM1.Точка O называется центром симметрии. 2)Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка A фигуры F переходит в точку A1, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно точки O. 4)Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии этой фигуры.
CD² = AD² - AC² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81
СD = 8 см
Из точки С опустим высоту CK на нижнее основание трапеции, тогда:
AC = √(AD * AK)
AK = AC² : AD = 144 : 15 = 9,6
BC = AK = 9,6см
CK² = AK * DK = 9,6 * (15 - 9,6) = 9,6 * 5,4 = 51,84
CK = 7,2 см
S = (BC + AD) /2 * CK = (9,6 + 15)/2 * 7,2 = 12,3 * 7,2 = 88,56см²