ответ: 4/1.
Объяснение:
По свойству биссектрисы треугольника имеем:
AK/KM = AB/BM = 3/2,
AL/LM = AC/CM = 4/1,
Кроме того:
S(ABK)/S(BKM) = (0,5*h*AK)/(0,5*h*KM) = AK/KM = 3/2,
то есть S(ABK) = (3/2)*S(BKM).
S(ACL)/S(CLM) = (0,5*h*AL)/(0,5*h*LM) = AL/LM = 4/1 = 4,
то есть S(ACL) = 4*S(CLM),
S(ABM)/S(ACM) = (0,5*h*BM)/(0,5*h*CM) = BM/CM = 2/1 = 2.
Кроме того: S(ABM) = S(ABK) + S(BKM)
S(ACM) = S(ACL) + S(CLM),
поэтому
( S(ABK) + S(BKM) )/( S(ACL) + S(CLM) ) = 2,
( (3/2)*S(BKM) + S(BKM) )/( 4*S(CLM) + S(CLM) ) = 2,
( (5/2)*S(BKM) )/( 5*S(CLM) ) = 2,
( (1/2)*S(BKM) )/S(CLM) = 2,
S(BKM)/S(CLM) = 2*2 = 4.
Далее все просто. Т.к. угол CDA = 45, значит, треугольник - равнобедренный и mD = Cm = AB = 10. Значит:
Его площадь = 10*10 / 2 = 50
Расстояние AD = BC + mD = 20
Площадь всей трапеции = 100+50 = 150