Question

Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120°. знайдіть периметр трикутника, якщо висота проведена до основи дорівнює ​

Answer 1

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, тогда углы при основании равны (180°-120°)/2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD: против угла 30° катета в два раза меньше гипотенузы, т.е.

BC = 2 * BD = 2h

$\sin60^\circ=\dfrac{CD}{BC}~~\Rightarrow~~ CD=BC\sin60^\circ=2h\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=h\sqrt{3}$

Тогда $AC=2CD = 2h\sqrt{3}$

Периметр равнобедренного треугольника:

$P=AC+2BC=2h\sqrt{3}+2\cdot 2h=2h\left(\sqrt{3}+2\right)$