Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 20 см, диагонали которого относятся как 3: 4. объем параллелепипеда равен объему куба с ребром 6 см. найдите высоту параллелепипеда. до вечера !
Из условия -объём параллелепипеда=6 в кубе=216. АВСД-основание.Свойства ромба-сумма квадратов диагоналей=4 умноженное на а квадрат, где а=5 сторона ромба, поскольку периметр=20 а стороны ромба равны. Тогда ВД квадрат+АСквадрат=4 умноженное на 5 в квадрате.Подставим сюда соотношение ВД к АС как 3:4. Получим АС=8. Тогда ВС=3:4 умноженное на 8=6. Площадь основания (ромб) равна половине произведения диагоналей( ВД на АС ):2=(6на 8):2=24. Тогда высота параллелепипеда =объём:площадь основания=216:24=9.
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием. Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см. Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя 1) S = 1/2 * SO * NM 2) S = 1/2 * h * SM Приравняем их и выразим h: h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.
Из условия -объём параллелепипеда=6 в кубе=216. АВСД-основание.Свойства ромба-сумма квадратов диагоналей=4 умноженное на а квадрат, где а=5 сторона ромба, поскольку периметр=20 а стороны ромба равны. Тогда ВД квадрат+АСквадрат=4 умноженное на 5 в квадрате.Подставим сюда соотношение ВД к АС как 3:4. Получим АС=8. Тогда ВС=3:4 умноженное на 8=6. Площадь основания (ромб) равна половине произведения диагоналей( ВД на АС ):2=(6на 8):2=24. Тогда высота параллелепипеда =объём:площадь основания=216:24=9.