Давс - пирамида в основании которой лежит прямоугольный тругольник. ав=6, вс=8. каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов! найти объем.
В четырехугольнике АВСД стороны АВ и СД параллельны и АВ=СД. Отсюда проведем диагональ, АС, разделяющую данный четырехугольник на 2 треугольника АВС и СДА. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АС общая сторона, АВ=СД по условию, угол1=углу2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и Сд секущей АС), поэтому следует угол3=углу4. НО углы 3и4 накрест лежащие при пересечении прямых АД иВС секущей АС, отсюда следует АД ll ВС. Таким образом в четырехугольнике АВСД противоположные стороны попарно параллельны и значит четырехугольник АВСд- параллелограмм.
В равнобедренном тр-ке высота, биссектриса и медиана равны. Тогда в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (катет), боковой стороной (гипотенуза) и половиной основания (второй катет), синус 15° - это отношение противолежащего катета (высота) к гипотенузе. Отсюда высота равна 11*Sin15°=11*0?258 =2,85. Sin75° (половина угла при вершине) равен отношению половины основания к боковой стороне, то есть половина основания равна 11*Sin75°=11*0,966=10,6 Тогда площадь равна произведению высоты на половиу основания = 2,85*10,6=30,2
Пусть DO - высота пирамиды, тогда ΔDOA = ΔDOB = ΔDOC по катету и острому углу (катет DO общий, и угол наклона ребра к основанию 45°).
Тогда АО = ВО = СО, т.е. О - центр окружности, описанной около основания.
В основании прямоугольный треугольник, центр описанной около него окружности - середина гипотенузы.
По тереме Пифагора: АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
АО = ВО = СО = АС/2 = 5
ΔAOD равнобедренный, DO = AO = 5.
V = 1/3 · Sосн · DO
Sосн = 1/2 AB · BC = 1/2 · 6 · 8 = 24
V = 1/3 · 24 · 5 = 40