вариант 1
1. точки м, к, n и н не лежат на одной плоскости: какое из утверждений а) - г) верно:
а) прямые мn и кн параллельны;
б) прямые мn и кн пересекаются;
в) прямые mk и nн параллельны;
г) прямые мк и nн скрещиваются?
а. а)
в. б)
с. в)
d. г)
2. отрезок рq и плоскость не имеют общих точек, а r - середина рq. параллельные прямые, проходящие через точки р, q и r, пересекают плоскость в точках р1, q1 и r1 соответственно: рр1=4см, rr1=6см. найдите qq1.
а. 5 см;
в. 8 см;
с. 10 см;
d. 7 см.
3. точки а, в, с и d не лежат на одной плоскости, а точки р, q, r и т являются серединами отрезков ас, вс, вd и аd соответственно. найдите периметр четырехугольника рqrт, если ав=10 см, сd=12 см.
а. 18 см;
в. 20 см;
с. 22 см;
d. 24 см.
4. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата авсd.
какое из утверждений 1) - 4) верно:
1) вd(асн); 2) вс(асн);
3) аd(асн); 4) нс(авс)?
а. 1)
в. 1), 2)
с. 3), 4)
d. 4).
5. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата авсd. найдите dн, если ав=8 см, ан=6 см:
а. 7 см;
в. 8 см;
с. 9 см;
d. 10 см.
6. точка р является серединой ребра вс прямого параллелепипеда авсdа1в1с1d1. углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями ра1в1 и аа1в1?
а. ар и а1р;
в. в1р и ар;
с. в1р и вв1;
d. а1р и вр?
7. даны точки а(1; -2; 3), в(3; 2; -1) и с(m; -1; 4).
при каких значениях m ?
а. 4;
в. 3;
с. 2;
d. 1.
8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4см и 11 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.
а. 5 см;
в. 4 см;
с. 3 см;
d. 2 см.
итоговые тестовые по
вариант 2
1. точки с, d, e и f не лежат на одной плоскости: какое из утверждений а) - г) верно:
а) прямые ce и df параллельны;
б) прямые ce и df пересекаются;
в) прямые cd и ef параллельны;
г) прямые cd и ef скрещиваются?
а. г)
в. в)
с. б)
d. а)
2. отрезок mn и плоскость не имеют общих точек, а k - середина mn. параллельные прямые, проходящие через точки m, n и k пересекают плоскость в точках m1, n1 и k1 соответственно. найдите kk1, если mm1=7см, nn1=3см.
а. 3 см;
в. 4 см;
с. 5 см;
d. 6 см.
3. точки p, q, r и t не лежат на одной плоскости, а точки c, d, е и f являются серединами отрезков pt, tr, qr и рq соответственно. найдите cf, если pr=12 см и периметр четырехугольника cdef равен 26 см.
а. 6 см;
в. 7 см;
с. 8 см;
d. 9 см.
4. отрезок рм перпендикулярен плоскости прямоугольника мnкн. какое из утверждений 1) - 4) верно:
1) nh(pmk); 2) nk(pmn);
3) nh(pmн); 4) km(pnh)?
а. 4)
в. 1), 3)
с. 2)
d. 1), 2).
5. отрезок рм перпендикулярен плоскости прямоугольника мnкн. найдите расстояние от точки р до точки пересечения диагоналей мnкн , если nh=10 см, pm=12 см:
а. 12 см;
в. 13 см;
с. 14 см;
d. 15 см.
6. точка k является серединой ребра ав прямого параллелепипеда авсdа1в1с1d1. углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями kdd1 и аа1d1?
а. dk и а1d;
в. a1d и аd;
с. ad и dk;
d. а1d1 и d1k?
7. даны точки м(3; -2; m), n(-1; 4; 3) и k(-2; 0; 2). при каких значениях m ?
а. 20;
в. 21;
с. 22;
d. 23.
8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 10см и 4 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 7 : 8.
а. 4 см;
в. 5 см;
с. 6 см;
d. 7 см.
a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.
(a/2)^2 + (a + h)^2 = R^2; (b/2)^2 + (b - h)^2 = R^2;
5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = R^2; 5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = R^2;
a^2 + (8/5)h*a - (R^2 - h^2) = 0; b^2 - (8/5)h*b - (R^2 - h^2) = 0
a = -(4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b = (4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b - a = (8/5)*h;
Возможно, это можно как то увидеть с чисто геометрического построения, но я не нашел ...